ГДЗ по геометрии 10 класс Атанасян Л.С. задание / 862

показать содержание

862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда: а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА =1 б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА =1

Условие / задание / 862
862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:                                                                             
а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА  =1
б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА  =1
решебник / задание / 862
862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:                                                                             
а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА  =1
б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА  =1
решебник №2 / задание / 862
862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:                                                                             
а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА  =1
б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА  =1 862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:                                                                             
а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА  =1
б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА  =1 862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:                                                                             
а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА  =1
б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА  =1