ГДЗ по геометрии 10 класс Атанасян Л.С. задание 838

показать содержание

838. Биссектрисы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника ABC со сторонами АВ = с, ВС = а и СА = b пересекаются в точке О. а) Найдите отношения AO/OA₁, BO/OB₁, CO/OC₁ б) Докажите, что AO/AA₁+BO/BB₁+CO/CC₁=2, OA₁/AA1+OB₁/BB₁+OC1/CC₁=1 в) Может ли хотя бы одна из биссектрис треугольника делиться точкой О пополам? г) Докажите, что одна из биссектрис делится точкой О в отношении 2:1, считая от вершины, тогда и только тогда, когда одна из сторон треугольника равна полусумме двух других сторон.

Условие / задание / 838
838. Биссектрисы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника ABC со сторонами АВ = с, ВС = а и СА = b пересекаются в точке О. 
а) Найдите отношения  AO/OA₁, BO/OB₁, CO/OC₁
б) Докажите, что AO/AA₁+BO/BB₁+CO/CC₁=2, OA₁/AA1+OB₁/BB₁+OC1/CC₁=1
в) Может ли хотя бы одна из биссектрис треугольника делиться точкой О пополам? 
г) Докажите, что одна из биссектрис делится точкой О в отношении 2:1, считая от вершины, тогда и только тогда, когда одна из сторон треугольника равна полусумме двух других сторон.
решебник №2 / задание / 838
838. Биссектрисы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника ABC со сторонами АВ = с, ВС = а и СА = b пересекаются в точке О. 
а) Найдите отношения  AO/OA₁, BO/OB₁, CO/OC₁
б) Докажите, что AO/AA₁+BO/BB₁+CO/CC₁=2, OA₁/AA1+OB₁/BB₁+OC1/CC₁=1
в) Может ли хотя бы одна из биссектрис треугольника делиться точкой О пополам? 
г) Докажите, что одна из биссектрис делится точкой О в отношении 2:1, считая от вершины, тогда и только тогда, когда одна из сторон треугольника равна полусумме двух других сторон. 838. Биссектрисы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника ABC со сторонами АВ = с, ВС = а и СА = b пересекаются в точке О. 
а) Найдите отношения  AO/OA₁, BO/OB₁, CO/OC₁
б) Докажите, что AO/AA₁+BO/BB₁+CO/CC₁=2, OA₁/AA1+OB₁/BB₁+OC1/CC₁=1
в) Может ли хотя бы одна из биссектрис треугольника делиться точкой О пополам? 
г) Докажите, что одна из биссектрис делится точкой О в отношении 2:1, считая от вершины, тогда и только тогда, когда одна из сторон треугольника равна полусумме двух других сторон. 838. Биссектрисы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника ABC со сторонами АВ = с, ВС = а и СА = b пересекаются в точке О. 
а) Найдите отношения  AO/OA₁, BO/OB₁, CO/OC₁
б) Докажите, что AO/AA₁+BO/BB₁+CO/CC₁=2, OA₁/AA1+OB₁/BB₁+OC1/CC₁=1
в) Может ли хотя бы одна из биссектрис треугольника делиться точкой О пополам? 
г) Докажите, что одна из биссектрис делится точкой О в отношении 2:1, считая от вершины, тогда и только тогда, когда одна из сторон треугольника равна полусумме двух других сторон.